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数据挖掘: 最小二乘法拟合直线

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曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设xy之间的函数关系为:

                  ya+bx

式中有两个待定参数,a代表截距,b代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据xiyi),i12……,Nxi值被认为是准确的,所有的误差只联系着yi下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线。     

用最小二乘法估计参数时,要求观测值yi的偏差的加权平方和为最小。对于等精度观测值的直线拟合来说,可使下式的值最小:

最小二乘法拟合直线

上式分别对a、b求偏导得:
   最小二乘法拟合直线

整理后得到方程组

最小二乘法拟合直线
   解上述方程组便可求得直线参数ab的最佳估计值。

最小二乘法拟合直线

相关系数r:

最小二乘法处理数据除给出ab外,常常还给出相关系数r,  r定义为

最小二乘法拟合直线

最小二乘法拟合直线

算例:我用一篇论文中的已知数据作为算例。

最小二乘法拟合直线

 

计算:

最小二乘法拟合直线

代入上面推导出来的计算公式可得:

a=13.6284394650024    b=-0.0799231779033084


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